Найдите значение выражения (5^7)^4 : (125^4)^2.

Решение:

Приведем число 125 к основанию 5:

\( 125 = 5^3 \)

Подставим это в выражение:

\( (5^7)^4 : ((5^3)^4)^2 \)

Используем свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):

\( 5^{7 \cdot 4} : (5^{3 \cdot 4})^2 \)

\( 5^{28} : (5^{12})^2 \)

\( 5^{28} : 5^{12 \cdot 2} \)

\( 5^{28} : 5^{24} \)

Используем свойство степеней \( a^m : a^n = a^{m-n} \):

\( 5^{28-24} \)

\( 5^4 \)

Вычислим значение:

\( 5^4 = 625 \)

Ответ: 625