Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1/3 * t^3 - 4t + 5 (где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 6 с.

Решение:

Скорость точки — это первая производная от её координаты по времени.

Дана координата \( x(t) = \frac{1}{3}t^3 - 4t + 5 \).

Найдем производную \( v(t) = x'(t) \):

\[ v(t) = \frac{d}{dt}\left(\frac{1}{3}t^3 - 4t + 5\right) \]

\[ v(t) = \frac{1}{3} \cdot 3t^2 - 4 \]

\[ v(t) = t^2 - 4 \]

Теперь найдем скорость в момент времени \( t = 6 \) с:

\[ v(6) = 6^2 - 4 \]

\[ v(6) = 36 - 4 \]

\[ v(6) = 32 \]

Ответ: 32 м/с