Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Пусть \( v_в \) — скорость велосипедиста (км/ч), а \( v_а \) — скорость автомобилиста (км/ч).
Расстояние \( S = 72 \) км.
Из условия \( v_а = v_в + 48 \).
Время в пути для велосипедиста \( t_в = \frac{S}{v_в} = \frac{72}{v_в} \).
Время в пути для автомобилиста \( t_а = \frac{S}{v_а} = \frac{72}{v_а} \).
Разница во времени: \( t_в = t_а + 4 \text{ ч } 3 \text{ мин} \).
Переведем 3 минуты в часы: \( 3 \text{ мин} = \frac{3}{60} \text{ ч} = 0.05 \text{ ч} \).
Значит, \( t_в = t_а + 4.05 \).
Подставим выражения для времени:
\[ \frac{72}{v_в} = \frac{72}{v_а} + 4.05 \]
Заменим \( v_а \) на \( v_в + 48 \):
\[ \frac{72}{v_в} = \frac{72}{v_в + 48} + 4.05 \]
Умножим обе части на \( v_в(v_в + 48) \), чтобы избавиться от знаменателей:
\[ 72(v_в + 48) = 72v_в + 4.05v_в(v_в + 48) \]
\[ 72v_в + 3456 = 72v_в + 4.05v_в^2 + 194.4v_в \]
Сокращаем \( 72v_в \):
\[ 3456 = 4.05v_в^2 + 194.4v_в \]
Перенесем все в одну сторону:
\[ 4.05v_в^2 + 194.4v_в - 3456 = 0 \]
Для удобства умножим на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:
\[ 405v_в^2 + 19440v_в - 345600 = 0 \]
Разделим на 27 (общий делитель):
\[ 15v_в^2 + 720v_в - 12800 = 0 \]
Решим квадратное уравнение через дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = 720^2 - 4 \cdot 15 \cdot (-12800) \]
\[ D = 518400 + 768000 = 1286400 \]
\[ \sqrt{D} = \sqrt{1286400} = 1134.2 \text{ (приблизительно)} \]
Корни уравнения:
\[ v_{в1} = \frac{-720 + 1134.2}{2 \cdot 15} = \frac{414.2}{30} \approx 13.8 \]
\[ v_{в2} = \frac{-720 - 1134.2}{30} < 0 \]
Скорость не может быть отрицательной, поэтому выбираем положительный корень.
Проверим условие, что за час автомобилист проезжает на 48 км больше. Если \( v_в = 13.8 \) км/ч, то \( v_а = 13.8 + 48 = 61.8 \) км/ч.
\( v_а - v_в = 61.8 - 13.8 = 48 \) км/ч. Условие выполняется.
Проверим время в пути:
\[ t_в = \frac{72}{13.8} \approx 5.22 \text{ ч} \]
\[ t_а = \frac{72}{61.8} \approx 1.16 \text{ ч} \]
\( t_в - t_а \approx 5.22 - 1.16 = 4.06 \text{ ч} \), что примерно равно 4 часам 3 минутам.
Ответ: 13.8 км/ч
