Найдите значение выражения: 4/11 : ( -16/33 + 5 3/4 ).

Решение:

1. Переведём смешанную дробь в неправильную: \( 5\frac{3}{4} = \frac{5\cdot4+3}{4} = \frac{23}{4} \).
2. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю (33): \[ -\frac{16}{33} + \frac{23}{4} = -\frac{16\cdot4}{33\cdot4} + \frac{23\cdot33}{4\cdot33} = -\frac{64}{132} + \frac{759}{132} = \frac{695}{132} \].
3. Выполним деление: \[ \frac{4}{11} : \frac{695}{132} = \frac{4}{11} \cdot \frac{132}{695} \].
4. Сократим и вычислим: \[ \frac{4}{\cancel{11}} \cdot \frac{\cancel{132}^{12}}{695} = \frac{4 \cdot 12}{695} = \frac{48}{695} \].

Ответ: 48/695.