Найдите значение выражения. 1. (\( \frac{2}{5} \cdot 5 + \frac{4}{7} \cdot 2\frac{1}{5} \)) \(\cdot\) \(\frac{3}{26}\) 2. 14 - 7 \(\cdot\) \(49\frac{1}{3} : 16 - 14 : 8\frac{1}{6}\)

Решение:

1. \( (\frac{2}{5} \cdot 5 + \frac{4}{7} \cdot 2\frac{1}{5}) \cdot \frac{3}{26} \)

1. Выполним умножение в первой скобке:

\( \frac{2}{5} \cdot 5 = 2 \)

2. Приведём смешанное число ко второй дроби:

\( 2\frac{1}{5} = \frac{2\cdot5+1}{5} = \frac{11}{5} \)

3. Выполним умножение во второй части скобки:

\( \frac{4}{7} \cdot \frac{11}{5} = \frac{44}{35} \)

4. Выполним сложение в скобках:

\( 2 + \frac{44}{35} = \frac{2 \cdot 35}{35} + \frac{44}{35} = \frac{70 + 44}{35} = \frac{114}{35} \)

5. Выполним умножение на \( \frac{3}{26} \):

\( \frac{114}{35} \cdot \frac{3}{26} \)
Сократим 114 и 26 на 2: 114/2 = 57, 26/2 = 13.
\( \frac{57}{35} \cdot \frac{3}{13} = \frac{171}{455} \)
Ответ: \( \frac{171}{455} \).

2. \( 14 - 7 \cdot (49\frac{1}{3} : 16 - 14 : 8\frac{1}{6}) \)

1. Приведём смешанные числа к неправильным дробям:

\( 49\frac{1}{3} = \frac{49\cdot3+1}{3} = \frac{147+1}{3} = \frac{148}{3} \)
\( 8\frac{1}{6} = \frac{8\cdot6+1}{6} = \frac{48+1}{6} = \frac{49}{6} \)

2. Выполним деление в скобках:

\( \frac{148}{3} : 16 = \frac{148}{3 \cdot 16} = \frac{148}{48} \)
Сократим на 4: \( \frac{37}{12} \)

3. Выполним второе деление в скобках:

\( 14 : \frac{49}{6} = 14 \cdot \frac{6}{49} \)
Сократим 14 и 49 на 7: 14/7 = 2, 49/7 = 7.
\( 2 \cdot \frac{6}{7} = \frac{12}{7} \)

4. Выполним вычитание в скобках:

\( \frac{37}{12} - \frac{12}{7} \)
Приведём к общему знаменателю 84:
\( \frac{37\cdot7}{84} - \frac{12\cdot12}{84} = \frac{259 - 144}{84} = \frac{115}{84} \)

5. Выполним умножение:

\( 7 \cdot \frac{115}{84} \)
Сократим 7 и 84 на 7: 7/7 = 1, 84/7 = 12.
\( 1 \cdot \frac{115}{12} = \frac{115}{12} \)

6. Выполним вычитание:

\( 14 - \frac{115}{12} = \frac{14 \cdot 12}{12} - \frac{115}{12} = \frac{168 - 115}{12} = \frac{53}{12} \)
Ответ: \( \frac{53}{12} \).