Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Найдите значение выражения. 1. а) 4,3 - 2\(\frac{1}{15}\); б) \(\frac{5}{6}\) + 2,25; в) 1,3 \(\cdot\) 4\(\frac{1}{6}\); г)…Фото задания

Ответ:

Решение:

1. а) \( 4,3 - 2\frac{1}{15} \)

  1. Приведём десятичную дробь к обыкновенной: \( 4,3 = \frac{43}{10} \)
  2. Приведём смешанное число к неправильной дроби: \( 2\frac{1}{15} = \frac{2\cdot15+1}{15} = \frac{31}{15} \)
  3. Выполним вычитание: \( \frac{43}{10} - \frac{31}{15} \)
  4. Приведём к общему знаменателю 30: \( \frac{43\cdot3}{30} - \frac{31\cdot2}{30} = \frac{129 - 62}{30} = \frac{67}{30} \)

Ответ: \( \frac{67}{30} \).

1. б) \( \frac{5}{6} + 2,25 \)

  1. Приведём десятичную дробь к обыкновенной: \( 2,25 = \frac{225}{100} = \frac{9}{4} \)
  2. Выполним сложение: \( \frac{5}{6} + \frac{9}{4} \)
  3. Приведём к общему знаменателю 12: \( \frac{5\cdot2}{12} + \frac{9\cdot3}{12} = \frac{10 + 27}{12} = \frac{37}{12} \)

Ответ: \( \frac{37}{12} \).

1. в) \( 1,3 \cdot 4\frac{1}{6} \)

  1. Приведём десятичную дробь к обыкновенной: \( 1,3 = \frac{13}{10} \)
  2. Приведём смешанное число к неправильной дроби: \( 4\frac{1}{6} = \frac{4\cdot6+1}{6} = \frac{25}{6} \)
  3. Выполним умножение: \( \frac{13}{10} \cdot \frac{25}{6} \)
  4. Сократим 10 и 25 на 5: \( \frac{13}{2} \cdot \frac{5}{6} = \frac{65}{12} \)

Ответ: \( \frac{65}{12} \).

1. г) \( \frac{5}{16} : 0,125 \)

  1. Приведём десятичную дробь к обыкновенной: \( 0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8} \)
  2. Выполним деление: \( \frac{5}{16} : \frac{1}{8} = \frac{5}{16} \cdot 8 \)
  3. Сократим 16 и 8 на 8: \( \frac{5}{2} \cdot 1 = \frac{5}{2} \)

Ответ: \( \frac{5}{2} \).

2. а) \( 0,48 + 3\frac{1}{6} \cdot 2,4 \)

  1. Приведём десятичные дроби к обыкновенным:

    2. \( 0,48 = \frac{48}{100} = \frac{12}{25} \)
    \( 2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5} \)
  2. Приведём смешанное число к неправильной дроби:

    3. \( 3\frac{1}{6} = \frac{3\cdot6+1}{6} = \frac{19}{6} \)
  3. Выполним умножение:

    4. \( \frac{19}{6} \cdot \frac{12}{5} \)
    Сократим 6 и 12 на 6: \( \frac{19}{1} \cdot \frac{2}{5} = \frac{38}{5} \)
  4. Выполним сложение:

    5. \( \frac{12}{25} + \frac{38}{5} \)
    Приведём к общему знаменателю 25: \( \frac{12}{25} + \frac{38\cdot5}{25} = \frac{12 + 190}{25} = \frac{202}{25} \)

Ответ: \( \frac{202}{25} \).

2. б) \( (2,75 + 0,8\frac{5}{6}) \cdot \frac{2}{3} \)

  1. Приведём десятичные дроби к обыкновенным:

    2. \( 2,75 = \frac{275}{100} = \frac{11}{4} \)
    \( 0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \)
  2. Приведём смешанные числа к неправильным дробям:

    3. \( 0,8\frac{5}{6} = \frac{4}{5}\frac{5}{6} = \frac{4\cdot5+5}{5}\frac{6}{6} = \frac{25}{5}\frac{6}{6} = 5\frac{1}{6} = \frac{31}{6} \)
    \( 2,75 = \frac{11}{4} \)
  3. Выполним сложение в скобках:

    4. \( \frac{11}{4} + \frac{31}{6} \)
    Приведём к общему знаменателю 12: \( \frac{11\cdot3}{12} + \frac{31\cdot2}{12} = \frac{33 + 62}{12} = \frac{95}{12} \)
  4. Выполним умножение:

    5. \( \frac{95}{12} \cdot \frac{2}{3} \)
    Сократим 12 и 2 на 2: \( \frac{95}{6} \cdot \frac{1}{3} = \frac{95}{18} \)

Ответ: \( \frac{95}{18} \).

3. \( 6,2 - 3\frac{9}{16} : (2\frac{3}{4} : 4 - \frac{7}{24}) \)

  1. Приведём десятичные дроби к обыкновенным:

    2. \( 6,2 = \frac{62}{10} = \frac{31}{5} \)
  2. Приведём смешанные числа к неправильным дробям:

    3. \( 3\frac{9}{16} = \frac{3\cdot16+9}{16} = \frac{48+9}{16} = \frac{57}{16} \)
    \( 2\frac{3}{4} = \frac{2\cdot4+3}{4} = \frac{11}{4} \)
  3. Выполним деление в скобках:

    4. \( \frac{11}{4} : 4 = \frac{11}{4 \cdot 4} = \frac{11}{16} \)
  4. Выполним вычитание в скобках:

    5. \( \frac{11}{16} - \frac{7}{24} \)
    Приведём к общему знаменателю 48: \( \frac{11\cdot3}{48} - \frac{7\cdot2}{48} = \frac{33 - 14}{48} = \frac{19}{48} \)
  5. Выполним деление:

    6. \( \frac{57}{16} : \frac{19}{48} = \frac{57}{16} \cdot \frac{48}{19} \)
    Сократим 57 и 19 на 19: \( \frac{3}{16} \cdot 48 \)
    Сократим 16 и 48 на 16: \( 3 \cdot 3 = 9 \)
  6. Выполним вычитание:

    7. \( \frac{31}{5} - 9 = \frac{31}{5} - \frac{9\cdot5}{5} = \frac{31 - 45}{5} = \frac{-14}{5} \)

Ответ: \( -\frac{14}{5} \).