4. Найдите значение выражения: √25a⁹⋅√16b⁸/√a³b⁸ при а=4 и b=7

4. Найдем значение выражения $$\frac{\sqrt{25a^9} \cdot \sqrt{16b^8}}{\sqrt{a^3b^8}}$$ при $$a=4$$ и $$b=7$$.

Сначала упростим выражение:

$$\frac{\sqrt{25a^9} \cdot \sqrt{16b^8}}{\sqrt{a^3b^8}} = \frac{\sqrt{25} \cdot \sqrt{a^9} \cdot \sqrt{16} \cdot \sqrt{b^8}}{\sqrt{a^3} \cdot \sqrt{b^8}} = \frac{5 \cdot a^{9/2} \cdot 4 \cdot b^4}{a^{3/2} \cdot b^4} = 20 \cdot a^{(9/2 - 3/2)} = 20 \cdot a^{6/2} = 20a^3$$.

Теперь подставим значения a=4:

$$20 \cdot 4^3 = 20 \cdot 64 = 1280$$.

Ответ: 1280