2 Найдите значение выражения 1 (√28-√7) √7; 3 √30.√15 √18 574: 4 4√13-2√3.√39; 695 27-12-√21; 3 Найдите значение выражения 3 (√23-4)(√23+4); 1 (7√11)² 110 4 (15-√7)(√15+√7); 6 4+√14 + 4-√14 48 2 (2√6)² 5 (14-3)²+6√14 1 √37-6 √37+6

1) Найдем значение выражения $$(√{28}-√7) \cdot √7$$.

$$√{28} = √(4 \cdot 7) = √4 \cdot √7 = 2√7$$

Тогда выражение примет вид:

$$(2√7-√7) \cdot √7 = √7 \cdot √7 = (√7)^2 = 7$$

Ответ: 7

---

2) Найдем значение выражения $$7\sqrt{7} - 12\sqrt{21}$$.

Выражение не может быть упрощено, так как нельзя привести подобные слагаемые.

Ответ: $$7\sqrt{7} - 12\sqrt{21}$$

---

3) Найдем значение выражения $$3 \cdot (\sqrt{23}-4)(\sqrt{23}+4)$$.

Используем формулу разности квадратов: $$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$$.

$$3 \cdot (\sqrt{23}-4)(\sqrt{23}+4) = 3 \cdot ((\sqrt{23})^2 - 4^2) = 3 \cdot (23 - 16) = 3 \cdot 7 = 21$$

Ответ: 21

---

3 Найдите значение выражения

1. $$\frac{(7\sqrt{11})^2}{110}$$

Преобразуем выражение:

$$\frac{(7\sqrt{11})^2}{110} = \frac{7^2 \cdot (\sqrt{11})^2}{110} = \frac{49 \cdot 11}{110} = \frac{49 \cdot 11}{10 \cdot 11} = \frac{49}{10} = 4.9$$

Ответ: 4,9

---

2. $$\frac{48}{(2\sqrt{6})^2}$$

Преобразуем выражение:

$$\frac{48}{(2\sqrt{6})^2} = \frac{48}{2^2 \cdot (\sqrt{6})^2} = \frac{48}{4 \cdot 6} = \frac{48}{24} = 2$$

Ответ: 2

---

Найдем значение выражения $$\frac{\sqrt{30} \cdot \sqrt{15}}{\sqrt{18}}$$.

$$\frac{\sqrt{30} \cdot \sqrt{15}}{\sqrt{18}} = \frac{\sqrt{2 \cdot 15} \cdot \sqrt{15}}{\sqrt{2 \cdot 9}} = \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{15} \cdot \sqrt{15}}{3\sqrt{2}} = \frac{15 \cdot \sqrt{2}}{3\sqrt{2}} = \frac{15}{3} = 5$$

Ответ: 5

---

Найдем значение выражения $$4\sqrt{13} - 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{39}$$.

$$4\sqrt{13} - 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{39} = 4\sqrt{13} - 2\sqrt{3 \cdot 39} = 4\sqrt{13} - 2\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 13} = 4\sqrt{13} - 2 \cdot 3 \sqrt{13} = 4\sqrt{13} - 6\sqrt{13} = -2\sqrt{13}$$

Ответ: $$-2\sqrt{13}$$

---

Найдем значение выражения $$5\sqrt{74}$$.

Выражение не может быть упрощено.

Ответ: $$5\sqrt{74}$$

---

Найдем значение выражения $$6\sqrt{9^5}$$.

$$6\sqrt{9^5} = 6\sqrt{(3^2)^5} = 6\sqrt{3^{10}} = 6 \cdot 3^5 = 6 \cdot 243 = 1458$$

Ответ: 1458

---

Найдем значение выражения $$\frac{1}{4+\sqrt{14}} + \frac{1}{4-\sqrt{14}}$$.

$$\frac{1}{4+\sqrt{14}} + \frac{1}{4-\sqrt{14}} = \frac{4-\sqrt{14} + 4 + \sqrt{14}}{(4+\sqrt{14})(4-\sqrt{14})} = \frac{8}{4^2 - (\sqrt{14})^2} = \frac{8}{16-14} = \frac{8}{2} = 4$$

Ответ: 4

---

Найдем значение выражения $$\frac{1}{\sqrt{37}-6} + \frac{1}{\sqrt{37}+6}$$.

$$\frac{1}{\sqrt{37}-6} + \frac{1}{\sqrt{37}+6} = \frac{\sqrt{37}+6 + \sqrt{37} - 6}{(\sqrt{37}-6)(\sqrt{37}+6)} = \frac{2\sqrt{37}}{(\sqrt{37})^2 - 6^2} = \frac{2\sqrt{37}}{37-36} = \frac{2\sqrt{37}}{1} = 2\sqrt{37}$$

Ответ: $$2\sqrt{37}$$

---

Найдем значение выражения $$(14-3)^2 + 6\sqrt{14}$$.

$$(14-3)^2 + 6\sqrt{14} = (11)^2 + 6\sqrt{14} = 121 + 6\sqrt{14}$$

Ответ: $$121 + 6\sqrt{14}$$

---

4 (\sqrt{15}-\sqrt{7})(\sqrt{15}+\sqrt{7});

Используем формулу разности квадратов: $$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$$.

$$(\sqrt{15}-\sqrt{7})(\sqrt{15}+\sqrt{7}) = (\sqrt{15})^2 - (\sqrt{7})^2 = 15-7 = 8$$

Ответ: 8

---

2 √7-12√21;

Выражение не может быть упрощено, так как нельзя привести подобные слагаемые.

Ответ: $$√7-12√21$$