5. Найдите значение выражения \(\sqrt{9y^2 + 24yc + 16c^2}\) при y = 12\(\frac{2}{7}\), c = 7\(\frac{6}{7}\).

Смотри, тут всё просто:

Сначала упростим выражение под корнем, а затем подставим значения переменных.

1. Заметим, что выражение под корнем — это полный квадрат:
• \(9y^2 + 24yc + 16c^2 = (3y + 4c)^2\)
• Тогда выражение примет вид: \(\sqrt{(3y + 4c)^2} = |3y + 4c|\)
2. Подставляем значения y = 12\(\frac{2}{7}\) и c = 7\(\frac{6}{7}\):
• \(y = 12\frac{2}{7} = \frac{12 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{86}{7}\)
• \(c = 7\frac{6}{7} = \frac{7 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{55}{7}\)
• Подставляем: \(|3 \cdot \frac{86}{7} + 4 \cdot \frac{55}{7}|\)
• Упрощаем: \(|\frac{258}{7} + \frac{220}{7}| = |\frac{478}{7}| = \frac{478}{7}\)
• Выделяем целую часть: \(\frac{478}{7} = 68\frac{2}{7}\)

Ответ: 68\(\frac{2}{7}\)