Контрольные задания > 2. Найдите значение выражения \(\sqrt[6]{\frac{g^6}{16x^2}}\) при g = 4 и x = 5.
Вопрос:

2. Найдите значение выражения \(\sqrt[6]{\frac{g^6}{16x^2}}\) при g = 4 и x = 5.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Разбираемся:

Тут тоже ничего сложного. Подставим значения переменных и упростим выражение.

  1. Подставляем значения g = 4 и x = 5 в выражение: \(\sqrt[6]{\frac{4^6}{16 \cdot 5^2}}\)
  2. Упрощаем выражение:
Показать расчеты
  1. Сначала упростим выражение под корнем:
    • \(\frac{4^6}{16 \cdot 5^2} = \frac{4^6}{16 \cdot 25}\)
    • Представим 16 как степень 4: \(\frac{4^6}{4^2 \cdot 25}\)
    • Упрощаем: \(\frac{4^{6-2}}{25} = \frac{4^4}{25}\)
    • Считаем: \(\frac{4^4}{25} = \frac{256}{25}\)
  2. Теперь извлекаем корень шестой степени:
    • \(\sqrt[6]{\frac{256}{25}} = \frac{\sqrt[6]{256}}{\sqrt[6]{25}}\)
    • Представим 256 как степень двойки: \(256 = 2^8\), тогда \(\sqrt[6]{256} = \sqrt[6]{2^8} = 2^{\frac{8}{6}} = 2^{\frac{4}{3}}\)
    • Представим 25 как степень 5: \(25 = 5^2\), тогда \(\sqrt[6]{25} = \sqrt[6]{5^2} = 5^{\frac{2}{6}} = 5^{\frac{1}{3}}\)
    • Итого: \(\frac{2^{\frac{4}{3}}}{5^{\frac{1}{3}}}\)

Ответ: \(\frac{2^{\frac{4}{3}}}{5^{\frac{1}{3}}}\)

ГДЗ по фото 📸

Похожие