17. Найдите значение выражения \(\frac{x^3y - xy^3}{2(y - x)}\) при х = 4 и у = \(\frac{1}{4}\).

Ответ: -255/32

Шаг 1: Подставим значения x = 4 и y = 1/4 в выражение:

\[\frac{x^3y - xy^3}{2(y - x)} = \frac{4^3 \cdot \frac{1}{4} - 4 \cdot (\frac{1}{4})^3}{2(\frac{1}{4} - 4)}\]

Шаг 2: Упростим числитель:

\[4^3 \cdot \frac{1}{4} = 64 \cdot \frac{1}{4} = 16\]

\[4 \cdot (\frac{1}{4})^3 = 4 \cdot \frac{1}{64} = \frac{1}{16}\]

\[16 - \frac{1}{16} = \frac{256}{16} - \frac{1}{16} = \frac{255}{16}\]

Шаг 3: Упростим знаменатель:

\[2(\frac{1}{4} - 4) = 2(\frac{1}{4} - \frac{16}{4}) = 2(\frac{-15}{4}) = \frac{-30}{4} = \frac{-15}{2}\]

Шаг 4: Разделим числитель на знаменатель:

\[\frac{\frac{255}{16}}{\frac{-15}{2}} = \frac{255}{16} \cdot \frac{2}{-15} = \frac{255 \cdot 2}{16 \cdot -15} = \frac{510}{-240} = \frac{17 \cdot 30}{-8 \cdot 30} = -\frac{17}{8}\]

Шаг 5: Переведем в десятичную дробь:

\[-\frac{17}{8} = -2.125\]

Ответ: -2.125