17. Вычислите \(\frac{1}{7+4\sqrt{3}} + \frac{1}{7-4\sqrt{3}}\).

Чтобы вычислить значение данного выражения, нужно сложить две дроби.

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{1}{7+4\sqrt{3}} + \frac{1}{7-4\sqrt{3}} = \frac{7-4\sqrt{3}}{(7+4\sqrt{3})(7-4\sqrt{3})} + \frac{7+4\sqrt{3}}{(7-4\sqrt{3})(7+4\sqrt{3})}$$

Сложим числители:

$$\frac{7-4\sqrt{3} + 7+4\sqrt{3}}{(7+4\sqrt{3})(7-4\sqrt{3})} = \frac{14}{(7+4\sqrt{3})(7-4\sqrt{3})}$$

В знаменателе используем формулу разности квадратов: \((a+b)(a-b) = a^2 - b^2\):

$$\frac{14}{7^2 - (4\sqrt{3})^2} = \frac{14}{49 - 16 \cdot 3} = \frac{14}{49 - 48} = \frac{14}{1} = 14$$

Ответ: 14