25. Найдите значение выражения \(\frac{2\sqrt{7}}{\sqrt{7}+\sqrt{3}} + \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}\) .

Ответ: 5

Шаг 1: Умножим числитель и знаменатель первой дроби на сопряженное выражение \(\sqrt{7} - \sqrt{3}\):

\[\frac{2\sqrt{7}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{7}(\sqrt{7} - \sqrt{3})}{(\sqrt{7} + \sqrt{3})(\sqrt{7} - \sqrt{3})} = \frac{2(7 - \sqrt{21})}{7 - 3} = \frac{14 - 2\sqrt{21}}{4} = \frac{7 - \sqrt{21}}{2}\]

Шаг 2: Умножим числитель и знаменатель второй дроби на сопряженное выражение \(\sqrt{7} + \sqrt{3}\):

\[\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}(\sqrt{7} + \sqrt{3})}{(\sqrt{7} - \sqrt{3})(\sqrt{7} + \sqrt{3})} = \frac{2(\sqrt{21} + 3)}{7 - 3} = \frac{2\sqrt{21} + 6}{4} = \frac{\sqrt{21} + 3}{2}\]

Шаг 3: Сложим полученные дроби:

\[\frac{7 - \sqrt{21}}{2} + \frac{\sqrt{21} + 3}{2} = \frac{7 - \sqrt{21} + \sqrt{21} + 3}{2} = \frac{10}{2} = 5\]

Ответ: 5