5. Найдите значение выражения \(\frac{x^3y^2 + x^2y^3}{10(y - 2x)} \cdot \frac{3(2x - y)}{x + y}\) при \(x = -\frac{1}{9}\) и \(y = -9\).

Ответ: -\(\frac{243}{100}\)

1. Шаг 1: Упростим выражение

   \[\begin{aligned} \frac{x^3y^2 + x^2y^3}{10(y - 2x)} \cdot \frac{3(2x - y)}{x + y} &= \frac{x^2y^2(x + y)}{10(y - 2x)} \cdot \frac{-3(y - 2x)}{x + y} \\ &= \frac{x^2y^2 \cdot (-3)}{10} \\ &= -\frac{3x^2y^2}{10} \end{aligned}\]

2. Шаг 2: Подставим значения переменных

   Подставим \(x = -\frac{1}{9}\) и \(y = -9\) в упрощенное выражение:

   \[\begin{aligned} -\frac{3x^2y^2}{10} &= -\frac{3 \cdot \left(-\frac{1}{9}\right)^2 \cdot (-9)^2}{10} \\ &= -\frac{3 \cdot \frac{1}{81} \cdot 81}{10} \\ &= -\frac{3}{10} \end{aligned}\]

Ответ: -\(\frac{3}{10}\)