4. Найдите значение выражения \(\frac{64b^2 + 128b + 64}{b} : (\frac{4}{b} + 4)\) при b = \(\frac{15}{16}\)

4. Найдите значение выражения \(\frac{64b^2 + 128b + 64}{b} : (\frac{4}{b} + 4)\) при b = \(\frac{15}{16}\)

Упростим выражение:

$$\frac{64b^2 + 128b + 64}{b} : (\frac{4}{b} + 4) = \frac{64(b^2 + 2b + 1)}{b} : \frac{4+4b}{b} = \frac{64(b+1)^2}{b} \cdot \frac{b}{4(1+b)} = \frac{64(b+1)^2}{4(b+1)} = 16(b+1)$$

Теперь подставим значение b = \(\frac{15}{16}\)

$$16(\frac{15}{16}+1) = 16 \cdot \frac{15+16}{16} = 15+16 = 31$$

Ответ: 31