9. Найдите значение выражения \[\left(9a^2 - \frac{1}{16b^2}\right) : \left(3a - \frac{1}{4b}\right)\] при \[a = \frac{2}{3}\] и \[b = -\frac{1}{12}\]

Ответ: -5

\[\left(9a^2 - \frac{1}{16b^2}\right) : \left(3a - \frac{1}{4b}\right) = \left(\left(3a - \frac{1}{4b}\right)\left(3a + \frac{1}{4b}\right)\right) : \left(3a - \frac{1}{4b}\right)\]\[= 3a + \frac{1}{4b}\]\[3 \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{4 \cdot \left(-\frac{1}{12}\right)} = 2 + \frac{1}{-\frac{1}{3}} = 2 - 3 = -1\]\[\left(9 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^2 - \frac{1}{16 \cdot \left(-\frac{1}{12}\right)^2}\right) : \left(3 \cdot \frac{2}{3} - \frac{1}{4 \cdot \left(-\frac{1}{12}\right)}\right)\]\[= \left(9 \cdot \frac{4}{9} - \frac{1}{16 \cdot \frac{1}{144}}\right) : \left(2 - \frac{1}{-\frac{1}{3}}\right) = \left(4 - \frac{1}{\frac{1}{9}}\right) : (2 + 3) = (4 - 9) : 5 = -5 : 5 = -1\]\[\left(9a^2 - \frac{1}{16b^2}\right) : \left(3a - \frac{1}{4b}\right) = \frac{9a^2 - \frac{1}{16b^2}}{3a - \frac{1}{4b}} = \frac{\left(3a - \frac{1}{4b}\right)\left(3a + \frac{1}{4b}\right)}{3a - \frac{1}{4b}} = 3a + \frac{1}{4b}\]\[3 \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{4 \cdot \left(-\frac{1}{12}\right)} = 2 + \frac{1}{\left(-\frac{1}{3}\right)} = 2 - 3 = -1\]

Но что-то пошло не так, давай проверим еще раз:

\[\left(9 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^2 - \frac{1}{16 \cdot \left(-\frac{1}{12}\right)^2}\right) : \left(3 \cdot \frac{2}{3} - \frac{1}{4 \cdot \left(-\frac{1}{12}\right)}\right) = \left(4 - \frac{1}{\frac{16}{144}}\right) : (2+3) = \left(4 - 9\right) : 5 = -5:5=-1\]

Кажется, была допущена ошибка в промежуточных вычислениях. Правильный ответ:

Ответ: -1