Найдите значение выражения \[\frac{3sin (45°+30°)}{cos (60°-45°)}\] Ответ:

Ответ: 3

Решение:

• Вычислим значение синуса суммы углов: \[sin(45° + 30°) = sin(75°)\] \[sin(75°) = sin(45° + 30°) = sin(45°)cos(30°) + cos(45°)sin(30°)\] \[sin(75°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}\]
• Вычислим значение косинуса разности углов: \[cos(60° - 45°) = cos(15°)\] \[cos(15°) = cos(60° - 45°) = cos(60°)cos(45°) + sin(60°)sin(45°)\] \[cos(15°) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}\]
• Подставим полученные значения в исходное выражение: \[\frac{3sin(45° + 30°)}{cos(60° - 45°)} = \frac{3 \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}} = 3\]

Ответ: 3