6. Найдите второй член бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если сумма ее членов равна \(\frac{5}{4}\), а знаменатель равен \(\frac{3}{4}\).

Решение:

1. Шаг 1: Находим первый член прогрессии:

\[S = \frac{b_1}{1-q}\]

\[\frac{5}{4} = \frac{b_1}{1-\frac{3}{4}}\]

\[\frac{5}{4} = \frac{b_1}{\frac{1}{4}}\]

\[b_1 = \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{5}{16}\]

2. Шаг 2: Находим второй член прогрессии:

\[b_2 = b_1 \cdot q = \frac{5}{16} \cdot \frac{3}{4} = \frac{15}{64}\]