5. Найдите все значения х, при которых значения выражений 8х2 + 3; 3x + 2; 9-10х2 являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии.

Если три числа $$a, b, c$$ являются последовательными членами арифметической прогрессии, то $$2b = a + c$$. В нашем случае: $$a = 8x^2 + 3$$, $$b = 3x + 2$$, $$c = 9 - 10x^2$$. $$2(3x + 2) = (8x^2 + 3) + (9 - 10x^2)$$ $$6x + 4 = 8x^2 + 3 + 9 - 10x^2$$ $$6x + 4 = -2x^2 + 12$$ $$2x^2 + 6x - 8 = 0$$ $$x^2 + 3x - 4 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$x^2 + 3x - 4 = 0$$. $$D = 3^2 - 4(1)(-4) = 9 + 16 = 25$$. $$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2} = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1$$. $$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2} = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$. Ответ: x = 1 или x = -4