3. Найдите все углы равнобедренного треугольника, если известно, что один из них равен 106°, а сумма всех углов треугольника равна 180°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Если один из углов равен 106°, то это угол при вершине, так как два угла не могут быть тупыми, иначе сумма углов превысит 180°.

Пусть углы при основании равны $$x$$. Тогда:

$$x + x + 106° = 180°$$

$$2x = 180° - 106°$$

$$2x = 74°$$

$$x = \frac{74°}{2}$$

$$x = 37°$$

Второй случай: 106° - это угол при основании.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, значит второй угол при основании тоже 106°.

$$106° + 106° = 212°$$ - что больше суммы углов в треугольнике. Значит такой случай не возможен.

Углы треугольника: 37°, 37°, 106°.

Ответ: 37°, 37°, 106°