4. Боковая сторона равнобедренного треугольника АВС служит стороной равностороннего треугольника АВК. Периметр треугольника АВС равен 60 см, а его основание равно 18 см. Найдите периметр треугольника АВК.

Периметр треугольника АВС:

$$P_{ABC} = a + a + b$$, где a - боковая сторона, b - основание.

Известно, что $$P_{ABC} = 60$$ см, $$b = 18$$ см.

Тогда:

$$60 = a + a + 18$$

$$2a = 60 - 18$$

$$2a = 42$$

$$a = \frac{42}{2} = 21$$ см.

Боковая сторона треугольника АВС равна 21 см. Сторона равностороннего треугольника АВК также равна 21 см, так как боковая сторона равнобедренного треугольника АВС служит стороной равностороннего треугольника АВК.

Периметр равностороннего треугольника АВК:

$$P_{ABK} = 3 \cdot a = 3 \cdot 21 = 63$$ см.

Ответ: 63 см