203. Найдите все натуральные значения х, при которых бу- 4 x 5 6<<7 6 6 6 дет верным неравенство 6

203. Найдите все натуральные значения х, при которых будет верным неравенство $$6\frac{4}{6}< \frac{x}{6} <7\frac{5}{6}$$.
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$$6\frac{4}{6} = \frac{6 \cdot 6 + 4}{6} = \frac{36 + 4}{6} = \frac{40}{6}$$
$$7\frac{5}{6} = \frac{7 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{42 + 5}{6} = \frac{47}{6}$$
Получаем неравенство: $$\frac{40}{6}< \frac{x}{6} <\frac{47}{6}$$.
Умножим все части неравенства на 6 (так как 6>0, знак неравенства не меняется):
$$40 < x < 47$$
Так как нужно найти все натуральные значения x, удовлетворяющие этому неравенству, то это числа 41, 42, 43, 44, 45, 46.

Ответ: 41, 42, 43, 44, 45, 46.