4. Найдите угол между ненулевыми векторами с (х; у) и д (-у; х).

Чтобы найти угол между векторами \$$\vec{c}(x; y)\$$ и \$$\vec{d}(-y; x)\$$, воспользуемся формулой:

$$\cos{\alpha} = \frac{\vec{c} \cdot \vec{d}}{|\vec{c}| \cdot |\vec{d}|}$$

Найдем скалярное произведение векторов \$$\vec{c}\$$ и \$$\vec{d}\$$:

$$\vec{c} \cdot \vec{d} = x \cdot (-y) + y \cdot x = -xy + xy = 0$$

Тогда

$$\cos{\alpha} = \frac{0}{|\vec{c}| \cdot |\vec{d}|} = 0$$

Так как векторы ненулевые, то и длины их не равны нулю. Значит, косинус угла равен 0. Угол, косинус которого равен 0, равен 90 градусам или \$$\frac{\pi}{2}\$$ радиан.

Ответ: 90°