1. (CA, CB)=...

Рассмотрим треугольник ABC, изображенный на рисунке 217. Треугольник прямоугольный, угол C равен 90°, угол A равен 45°, следовательно, угол B также равен 45°. Длина стороны AB равна \$$4\sqrt{2}\$$.

Так как углы A и B равны, то треугольник ABC равнобедренный, AC = BC. Обозначим AC = BC = x.

По теореме Пифагора:

$$AC^2 + BC^2 = AB^2$$ $$x^2 + x^2 = (4\sqrt{2})^2$$ $$2x^2 = 16 \cdot 2$$ $$2x^2 = 32$$ $$x^2 = 16$$ $$x = 4$$

Итак, AC = BC = 4.

Найдем скалярное произведение векторов \$$\vec{CA}\$$ и \$$\vec{CB}\$$:

$$\vec{CA} \cdot \vec{CB} = |\vec{CA}| \cdot |\vec{CB}| \cdot \cos{\angle ACB}$$ $$\vec{CA} \cdot \vec{CB} = 4 \cdot 4 \cdot \cos{90^\circ} = 16 \cdot 0 = 0$$

Ответ: 0