601 Найдите углы ромба с диагоналями 2/3 и 2.

В ромбе диагонали являются биссектрисами углов и перпендикулярны друг другу. Рассмотрим половину ромба, образованную диагоналями. Получим прямоугольный треугольник, в котором катеты равны половине диагоналей, то есть $$\sqrt{3}$$ и 1. Обозначим углы этого треугольника как $$\alpha$$ и $$\beta$$, где $$\alpha$$ - угол, лежащий против катета 1, а $$\beta$$ - угол, лежащий против катета $$\sqrt{3}$$.

Тогда:

$$ tg(\alpha) = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} $$

Следовательно, $$\alpha = 30^\circ$$.

$$ \beta = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ $$

Углы ромба равны $$2 \cdot \alpha$$ и $$2 \cdot \beta$$, то есть $$2 \cdot 30^\circ = 60^\circ$$ и $$2 \cdot 60^\circ = 120^\circ$$.

Ответ: Углы ромба равны 60° и 120°.