Решение задачи 2

Из условия задачи известно, что \(\angle LOE = 60^{\circ}\) и \(\angle MOE = 2\angle NOE\). Также на рисунке видно, что \(\angle LOE = \angle LON + \angle NOE\). Обозначим \(\angle NOE = x\), тогда:

\(\angle MOE = 2x\)
\(\angle MOL = \angle MOE - \angle LOE = 2x - 60^{\circ}\)
\(\angle LON = \angle LOE - \angle NOE = 60^{\circ} - x\)

Так как лучи ON и OL делят угол \(\angle KOE\) пополам, то \(\angle KON = \angle LON\), следовательно:

\(x = 60^{\circ} - x\)
\(2x = 60^{\circ}\)
\(x = 30^{\circ}\)

Теперь можно найти углы \(\angle MOL\) и \(\angle KOE\):

\(\angle MOL = 2x - 60^{\circ} = 2 \cdot 30^{\circ} - 60^{\circ} = 0^{\circ}\)
\(\angle KON = \angle LON = 60^{\circ} - 30^{\circ} = 30^{\circ}\)
\(\angle KOE = 2 \cdot \angle KON = 2 \cdot 30^{\circ} = 60^{\circ}\)

Ответ: \(\angle KOE = 60^{\circ}\), \(\angle MOL = 0^{\circ}\)