Решение задачи 3

Из условия известно, что \(\angle AOB = 140^{\circ}\) и \(5\angle BOC = 2\angle AOC\). Также \(\angle AOB = \angle AOC + \angle BOC\). Выразим \(\angle AOC\) через \(\angle BOC\):

\(\angle AOC = \frac{5}{2} \angle BOC\)

Подставим это в уравнение \(\angle AOB = \angle AOC + \angle BOC\):

\(140^{\circ} = \frac{5}{2} \angle BOC + \angle BOC\)
\(140^{\circ} = \frac{7}{2} \angle BOC\)
\(\angle BOC = \frac{2}{7} \cdot 140^{\circ} = 40^{\circ}\)

Теперь найдем \(\angle AOC\):

\(\angle AOC = \frac{5}{2} \angle BOC = \frac{5}{2} \cdot 40^{\circ} = 100^{\circ}\)

Ответ: \(\angle AOC = 100^{\circ}\), \(\angle BOC = 40^{\circ}\)