Найдите тупой угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла А образует со стороной BC угол, равный 38°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Пусть AL — биссектриса угла A, где L лежит на стороне BC.
2. По условию, \( \angle ALC = 38^{\circ} \) (как накрест лежащие углы при пересечении прямых BC и AL секущей, или как указано на рисунке).
3. Так как AL — биссектриса угла A, то \( \angle BAL = \angle LAD \).
4. В параллелограмме ABCD стороны AB и BC параллельны. Биссектриса AL является секущей. Поэтому \( \angle BAL = \angle ALC \) как накрест лежащие углы.
5. Следовательно, \( \angle BAL = 38^{\circ} \).
6. Так как AL — биссектриса, то \( \angle A = 2 \cdot \angle BAL = 2 \cdot 38^{\circ} = 76^{\circ} \).
7. Угол A является острым углом параллелограмма.
8. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°.
9. Тупой угол B (или D) равен \( 180^{\circ} - \angle A = 180^{\circ} - 76^{\circ} = 104^{\circ} \).

Ответ: 104