4. Найдите целые решения системы неравенств { 10-4x>3(1-x), 3,5+<2x.

Ответ: x = 4; x = 5; x = 6

Решение:

1) \[10 - 4x \geq 3(1-x)\]

Раскрываем скобки:

\[10 - 4x \geq 3 - 3x\]

Переносим члены с x в одну сторону, числа - в другую:

\[10 - 3 \geq 4x - 3x\]

\[7 \geq x\]

\[x \leq 7\]

2) \[3.5 + \frac{x}{4} < 2x\]

Умножаем обе части на 4:

\[14 + x < 8x\]

Переносим x в одну сторону:

\[14 < 7x\]

Делим обе части на 7:

\[2 < x\]

\[x > 2\]

Совмещаем оба неравенства: \[2 < x \leq 7\]

Целые решения: 3, 4, 5, 6, 7

Ответ: x = 4; x = 5; x = 6