4. Найдите целые решения системы неравенств коронCTRO (6- 2x < 3(x - 1) X 6--≥x 22x -1<5-3x ≤ 1

а)

\[\begin{cases} 6 - 2x < 3(x - 1) \\ 6 - \frac{x}{2} \geq x \end{cases}\]

• Шаг 1: Решаем первое неравенство:

\[6 - 2x < 3x - 3\] \[6 + 3 < 3x + 2x\] \[9 < 5x\] \[x > \frac{9}{5}\] \[x > 1.8\]

• Шаг 2: Решаем второе неравенство:

\[6 - \frac{x}{2} \geq x\] \[6 \geq x + \frac{x}{2}\] \[6 \geq \frac{3x}{2}\] \[12 \geq 3x\] \[x \leq \frac{12}{3}\] \[x \leq 4\]

• Шаг 3: Совмещаем решения:

\[1.8 < x \leq 4\]

• Шаг 4: Определяем целые решения:

Целые значения \(x\) в этом интервале: 2, 3, 4.

Ответ: 2, 3, 4

Неравенство: \(-1 < 5 - 3x \leq 1\)

• Шаг 1: Вычитаем 5 из всех частей неравенства:

\[-1 - 5 < -3x \leq 1 - 5\] \[-6 < -3x \leq -4\]

• Шаг 2: Делим все части неравенства на -3 (и меняем знаки неравенств):

\[\frac{-6}{-3} > x \geq \frac{-4}{-3}\] \[2 > x \geq \frac{4}{3}\] \[\frac{4}{3} \leq x < 2\] \[1.333 \leq x < 2\]

• Шаг 3: Определяем целые решения:

Единственное целое значение \(x\) в этом интервале: нет целых решений.

Ответ: нет целых решений