4. Найдите целые решения системы неравенств \begin{cases} 6-2x<3(x-1), \\ 6-\frac{x}{2}>x. \end{cases}

Ответ: 3, 4

Решение:

Решим систему неравенств: \[\begin{cases} 6 - 2x < 3(x - 1), \\ 6 - \frac{x}{2} > x. \end{cases}\] Решим каждое неравенство по отдельности: 1) \(6 - 2x < 3(x - 1)\) \[6 - 2x < 3x - 3\] \[9 < 5x\] \[x > \frac{9}{5}\] \[x > 1.8\] 2) \(6 - \frac{x}{2} > x\) \[6 > x + \frac{x}{2}\] \[6 > \frac{3x}{2}\] \[12 > 3x\] \[4 > x\] \[x < 4\] Итак, у нас есть \(1.8 < x < 4\). Целые решения в этом интервале: 3 и 4.

Ответ: 3, 4