4. Найдите ТН, если TH || NP.

Рассмотрим треугольник NPQ. TH || NP. Тогда треугольники NPQ и THQ подобны по двум углам (угол Q - общий, угол QTH = углу QNP как соответственные углы при параллельных прямых TH и NP и секущей NQ).

В подобных треугольниках стороны пропорциональны. $$\frac{TH}{NP} = \frac{TQ}{NQ}$$ Найдём NQ = NT + TQ = 8 + 12 = 20. $$\frac{TH}{25} = \frac{12}{20}$$ $$\frac{TH}{25} = \frac{3}{5}$$ $$TH = \frac{3 \cdot 25}{5} = \frac{75}{5} = 15$$

Ответ: 15