1. Используя данные, указанные на рисунке, найдите площадь треугольника АВС.

Площадь треугольника ABC можно найти, используя формулу площади прямоугольного треугольника, зная катет BC и катет, являющийся высотой BH, а также угол A.

1) Рассмотрим треугольник ABH. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике - это отношение противолежащего катета к прилежащему. $$\tan 30^{\circ} = \frac{BH}{AH}$$ $$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{BH}{6}$$ $$BH = \frac{6 \sqrt{3}}{3} = 2 \sqrt{3}$$

2) Площадь треугольника ABC равна половине произведения основания AC на высоту BH. $$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH$$ $$AC = AH + HC = 6 + 3 = 9$$ $$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 2 \sqrt{3} = 9 \sqrt{3}$$

Ответ: $$9 \sqrt{3}$$