16. Найдите tga, если sin a = 1 и 90° < α < 180° \sqrt{26}

Ответ: -\(\frac{1}{5}\)

1. Т.к. 90° < α < 180°, то α лежит во второй четверти, где синус положителен, а косинус отрицателен.
2. Используем основное тригонометрическое тождество: \[sin^2 α + cos^2 α = 1\]
3. Подставляем известное значение синуса:\[\left(\frac{1}{\sqrt{26}}\right)^2 + cos^2 α = 1\]\[\frac{1}{26} + cos^2 α = 1\]\[cos^2 α = 1 - \frac{1}{26}\]\[cos^2 α = \frac{25}{26}\]
4. Извлекаем квадратный корень, учитывая, что косинус отрицателен:\[cos α = -\sqrt{\frac{25}{26}}\]\[cos α = -\frac{5}{\sqrt{26}}\]
5. Находим тангенс угла α:\[tg α = \frac{sin α}{cos α}\]\[tg α = \frac{\frac{1}{\sqrt{26}}}{-\frac{5}{\sqrt{26}}}=-\frac{1}{5}\]

Ответ: -\(\frac{1}{5}\)