Найдите tg 2α, если cosα = -4√3/7 и π/2 < α < π.

Дано: $$\cos \alpha = -\frac{4\sqrt{3}}{7}\$$, $$\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\$$. Найти: $$\tan 2\alpha$$. Воспользуемся формулой: $$\tan 2\alpha = \frac{2 \tan \alpha}{1 - \tan^2 \alpha}$$. Так как $$\alpha$$ во второй четверти, то $$\sin \alpha > 0$$ и $$\tan \alpha < 0$$. Найдем $$\sin \alpha$$: $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$ $$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{4\sqrt{3}}{7}\right)^2 = 1 - \frac{16 \cdot 3}{49} = 1 - \frac{48}{49} = \frac{1}{49}$$ $$\sin \alpha = \sqrt{\frac{1}{49}} = \frac{1}{7}$$ (берем положительное значение, так как $$\sin \alpha > 0$$ во второй четверти). Найдем $$\tan \alpha$$: $$\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{1}{7}}{-\frac{4\sqrt{3}}{7}} = -\frac{1}{4\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{12}$$ Подставим в формулу для $$\tan 2\alpha$$: $$\tan 2\alpha = \frac{2 \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{12}\right)}{1 - \left(-\frac{\sqrt{3}}{12}\right)^2} = \frac{-\frac{\sqrt{3}}{6}}{1 - \frac{3}{144}} = \frac{-\frac{\sqrt{3}}{6}}{1 - \frac{1}{48}} = \frac{-\frac{\sqrt{3}}{6}}{\frac{47}{48}} = -\frac{\sqrt{3}}{6} \cdot \frac{48}{47} = -\frac{8\sqrt{3}}{47}$$ Ответ: -8√3/47