5. Найдите тангенс угла А треугольника АВС с прямым углом С, если BC = 8, AB =17.

Ответ: \[\tan A = \frac{8}{15}\]

Шаг 1: Найдем сторону AC, используя теорему Пифагора.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C прямой, имеем:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2\]

Известно, что BC = 8 и AB = 17. Подставим значения:

\[17^2 = AC^2 + 8^2\]

\[289 = AC^2 + 64\]

Выразим AC^2:

\[AC^2 = 289 - 64\]

\[AC^2 = 225\]

Извлечем квадратный корень, чтобы найти AC:

\[AC = \sqrt{225}\]

\[AC = 15\]

Шаг 2: Вычислим тангенс угла A.

Тангенс угла A определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему:

\[\tan A = \frac{BC}{AC}\]

Подставим известные значения:

\[\tan A = \frac{8}{15}\]

Ответ: \[\tan A = \frac{8}{15}\]