4. Найдите sin a, еслиcos a = \frac{2}{3}.

Ответ: \[\sin a = \frac{\sqrt{5}}{3}\]

Шаг 1: Вспомним основное тригонометрическое тождество:

\[\sin^2 a + \cos^2 a = 1\]

Шаг 2: Выразим \[\sin^2 a\] через \[\cos^2 a\]:

\[\sin^2 a = 1 - \cos^2 a\]

Шаг 3: Подставим известное значение \[\cos a = \frac{2}{3}\] в уравнение:

\[\sin^2 a = 1 - \left(\frac{2}{3}\right)^2\]

\[\sin^2 a = 1 - \frac{4}{9}\]

Шаг 4: Найдем общее значение:

\[\sin^2 a = \frac{9}{9} - \frac{4}{9}\]

\[\sin^2 a = \frac{5}{9}\]

Шаг 5: Извлечем квадратный корень, чтобы найти \[\sin a\]:

\[\sin a = \sqrt{\frac{5}{9}}\]

\[\sin a = \frac{\sqrt{5}}{3}\]

Ответ: \[\sin a = \frac{\sqrt{5}}{3}\]