613. Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии (6), если б₁ = 4,2 и 610 = 15,9.

Для решения задачи воспользуемся формулой суммы членов арифметической прогрессии:

$$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$$

где $$S_n$$ - сумма n членов арифметической прогрессии, $$a_1$$ - первый член, $$a_n$$ - n-ый член, n - количество членов.

В данном случае, нам нужно найти сумму первых 15 членов, $$b_1 = 4,2$$ и $$b_{10} = 15,9$$. Сначала найдем разность d:

$$b_{10} = b_1 + 9d$$ $$15,9 = 4,2 + 9d$$ $$9d = 15,9 - 4,2 = 11,7$$ $$d = 1,3$$

Теперь найдем 15-ый член:

$$b_{15} = b_1 + 14d = 4,2 + 14 \cdot 1,3 = 4,2 + 18,2 = 22,4$$

Подставим известные значения в формулу суммы:

$$S_{15} = \frac{4,2 + 22,4}{2} \cdot 15 = \frac{26,6}{2} \cdot 15 = 13,3 \cdot 15 = 199,5$$

Ответ: 199,5