Найдите сумму корней (корень, если он один) уравнения \( 7^{\sqrt{x^2-3x-1}} = 1 \)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Уравнение имеет вид \( 7^A = 1 \), где \( A = \sqrt{x^2-3x-1} \).
2. Шаг 2: Так как \( 7^0 = 1 \), то показатель степени должен быть равен 0:
   \( \sqrt{x^2-3x-1} = 0 \)
3. Шаг 3: Чтобы корень из выражения был равен 0, само выражение под корнем должно быть равно 0:
   \( x^2 - 3x - 1 = 0 \)
4. Шаг 4: Теперь нам нужно найти корни этого квадратного уравнения. Воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения \( ax^2+bx+c=0 \): \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \).
   В нашем случае, \( a=1, b=-3, c=-1 \).
5. Шаг 5: Вычислим дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4(1)(-1) = 9 + 4 = 13 \).
6. Шаг 6: Найдем корни:
   \( x_1 = rac{-(-3) + \sqrt{13}}{2(1)} = rac{3 + \sqrt{13}}{2} \)
   \( x_2 = rac{-(-3) - \sqrt{13}}{2(1)} = rac{3 - \sqrt{13}}{2} \)
7. Шаг 7: Убедимся, что значения под корнем в исходном уравнении неотрицательны. В нашем случае, мы приравняли подкоренное выражение к 0, поэтому оно неотрицательно.
8. Шаг 8: Найдем сумму корней:
   \( x_1 + x_2 = rac{3 + \sqrt{13}}{2} + rac{3 - \sqrt{13}}{2} = rac{3 + \sqrt{13} + 3 - \sqrt{13}}{2} = rac{6}{2} = 3 \).

Ответ: 3