8. Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрес- сии (а), если а₅ = 14, ад = 23.

Ответ: 95

Дано:

• a₅ = 14
• a₈ = 23

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

Тогда:

\[a_5 = a_1 + 4d = 14\]

\[a_8 = a_1 + 7d = 23\]

Вычтем из второго уравнения первое:

\[3d = 9\]

\[d = 3\]

Подставим d в первое уравнение:

\[a_1 + 4 \cdot 3 = 14\]

\[a_1 = 14 - 12 = 2\]

Теперь найдем сумму 10 первых членов:

\[S_{10} = \frac{2a_1 + (10-1)d}{2} \cdot 10 = \frac{2 \cdot 2 + 9 \cdot 3}{2} \cdot 10 = \frac{4 + 27}{2} \cdot 10 = \frac{31}{2} \cdot 10 = 31 \cdot 5 = 155\]

Ответ: 155