4. Найдите сумму числового ряда 12 + 15 + 18 + ... + 123

Это арифметическая прогрессия. Сначала найдем разность прогрессии: \[d = 15 - 12 = 3\] Теперь найдем количество членов в этой прогрессии. Для этого используем формулу n-го члена: \[a_n = a_1 + (n - 1)d\] Подставляем известные значения: \[123 = 12 + (n - 1)3\] \[123 - 12 = 3(n - 1)\] \[111 = 3(n - 1)\] \[37 = n - 1\] \[n = 38\] Теперь можем найти сумму этой арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n = \frac{12 + 123}{2} \cdot 38 = \frac{135}{2} \cdot 38 = 135 \cdot 19 = 2565\] Ответ: 2565