Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии (\(b_n\)), в которой \(b_1 = 36, b_2 = 24, b_3 = 16\).

Решение:

1. Сначала найдём знаменатель геометрической прогрессии \(q\). Для этого разделим второй член на первый:
\( q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{24}{36} = \frac{2}{3} \).
2. Проверим, соответствует ли это отношение отношению третьего члена ко второму:
\( \frac{b_3}{b_2} = \frac{16}{24} = \frac{2}{3} \). Знаменатель \( q = \frac{2}{3} \).
3. Так как \( |q| = |\frac{2}{3}| < 1 \), прогрессия является бесконечно убывающей.
4. Воспользуемся формулой суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии: \( S = \frac{b_1}{1-q} \).
5. Подставим значения \( b_1 = 36 \) и \( q = \frac{2}{3} \) в формулу:
\( S = \frac{36}{1 - \frac{2}{3}} = \frac{36}{\frac{3}{3} - \frac{2}{3}} = \frac{36}{\frac{1}{3}} \)
6. Вычислим сумму:
\( S = 36 \cdot 3 = 108 \).

Ответ: 108.