Найдите сумму: 1+2+3+...+67.

Решение:

Это сумма арифметической прогрессии, где:

• Первый член \(a_1 = 1\).
• Последний член \(a_n = 67\).
• Количество членов \(n = 67\).

Формула суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \]

Подставим значения:

\[ S_{67} = \frac{1 + 67}{2} \cdot 67 = \frac{68}{2} \cdot 67 = 34 \cdot 67 \]

Вычислим произведение:

\[ 34 \times 67 = 2278 \]

Ответ: 2278.