5. Найдите стороны треугольника АВС, если он подобен треугольнику А.В.С, со сторонами 8, 16, 18, и SABC:SA,B,C₁ = 1:4.

Найдите стороны треугольника АВС, если он подобен треугольнику А₁В₁С₁ со сторонами 8, 16, 18, и $$S_{ABC}:S_{A_1B_1C_1} = 1:4$$.

Если треугольники подобны, то отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия: $$\frac{S_{ABC}}{S_{A_1B_1C_1}} = k^2$$.

В нашем случае, $$\frac{1}{4} = k^2$$, значит, $$k = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$$.

Тогда стороны треугольника ABC будут: 8 * (1/2) = 4, 16 * (1/2) = 8, 18 * (1/2) = 9.

Ответ: 4, 8, 9