4. Найдите sina, если cos a =\frac{2}{3}

Ответ: \[\sin a = \frac{\sqrt{5}}{3}\]

1. Основное тригонометрическое тождество: \[\sin^2 a + \cos^2 a = 1\]
2. Выражаем \(\sin^2 a\) через \(\cos a\): \[\sin^2 a = 1 - \cos^2 a\]
3. Подставляем значение \(\cos a = \frac{2}{3}\): \[\sin^2 a = 1 - \left(\frac{2}{3}\right)^2 = 1 - \frac{4}{9} = \frac{9}{9} - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}\]
4. Находим \(\sin a\), извлекая квадратный корень из обеих частей: \[\sin a = \sqrt{\frac{5}{9}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9}} = \frac{\sqrt{5}}{3}\]

Ответ: \[\sin a = \frac{\sqrt{5}}{3}\]