5. Найдите тангенс угла А треугольника АВС с прямым углом С, если ВС = 8, АВ =17.

Дано: прямоугольный треугольник ABC, угол C = 90°, BC = 8, AB = 17. Найти: tan A. Решение: Сначала найдем AC. По теореме Пифагора, $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$. $$AC^2 = AB^2 - BC^2 = 17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225$$. $$AC = \sqrt{225} = 15$$. Тангенс угла A определяется как отношение противолежащего катета (BC) к прилежащему катету (AC): $$tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{8}{15}$$. **Ответ: $$\frac{8}{15}$$**