*1. Найдите шестой член геометрической прогрессии (b), если в₁ = 0,81 и д=-

Необходимо найти шестой член геометрической прогрессии, если первый член $$b_1 = 0.81$$ и знаменатель $$q = -\frac{1}{3}$$.

Формула для n-го члена геометрической прогрессии:

$$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$$

В нашем случае $$n=6$$, $$b_1=0.81$$ и $$q=-\frac{1}{3}$$. Подставим значения в формулу:

$$b_6 = 0.81 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^{6-1}$$ $$b_6 = 0.81 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^5$$ $$b_6 = 0.81 \cdot \left(-\frac{1}{243}\right)$$ $$b_6 = \frac{81}{100} \cdot \left(-\frac{1}{243}\right)$$ $$b_6 = -\frac{81}{24300} = -\frac{9}{2700} = -\frac{1}{300} = -0.00333...$$ $$b_6 = -0.00\overline{3}$$

Ответ: $$ -\frac{1}{300}$$ или $$ -0.00\overline{3}$$