4. Найдите решение системы уравнений: 1) x+y=1-2, x-y=-3, z=2x; 2) x+y=2, y+z=4, z+x=6.

Решение:

1)

\[\begin{cases} x + y = -1 \\ x - y = -3 \\ z = 2x \end{cases}\]

Сложим первое и второе уравнения:

\[(x + y) + (x - y) = -1 + (-3)\]

\[2x = -4\]

\[x = -2\]

Подставим значение x в первое уравнение:

\[-2 + y = -1\]

\[y = -1 + 2\]

\[y = 1\]

Найдем z:

\[z = 2 \cdot (-2) = -4\]

Ответ: x = -2, y = 1, z = -4

2)

\[\begin{cases} x + y = 2 \\ y + z = 4 \\ z + x = 6 \end{cases}\]

Выразим y из первого уравнения: y = 2 - x

Выразим z из второго уравнения: z = 4 - y = 4 - (2 - x) = 2 + x

Подставим выражения для y и z в третье уравнение:

\[(2 + x) + x = 6\]

\[2x = 4\]

\[x = 2\]

Найдем y:

\[y = 2 - x = 2 - 2 = 0\]

Найдем z:

\[z = 2 + x = 2 + 2 = 4\]

Ответ: x = 2, y = 0, z = 4