1. Умножьте одно из уравнений системы или каждое из них на какое-либо число так, чтобы с помощью сло- жения можно было исключить одну из переменных: 1) a) (x-y=3, { 3x+2y=1;

Для решения системы уравнений методом сложения необходимо, чтобы при сложении уравнений одна из переменных исключалась. Это достигается умножением одного или обоих уравнений на подходящие коэффициенты.

1) a)

Дана система уравнений:

$$ \begin{cases} x - y = 3 \\ 3x + 2y = 1 \end{cases} $$

Чтобы исключить переменную y, умножим первое уравнение на 2:

$$ 2(x - y) = 2(3) $$ $$ 2x - 2y = 6 $$

Теперь система уравнений выглядит так:

$$ \begin{cases} 2x - 2y = 6 \\ 3x + 2y = 1 \end{cases} $$

Складываем два уравнения:

$$ (2x - 2y) + (3x + 2y) = 6 + 1 $$ $$ 5x = 7 $$ $$ x = \frac{7}{5} $$

Теперь подставим значение x в первое уравнение исходной системы:

$$ \frac{7}{5} - y = 3 $$ $$ y = \frac{7}{5} - 3 $$ $$ y = \frac{7}{5} - \frac{15}{5} $$ $$ y = -\frac{8}{5} $$

Решением системы является: $$x = \frac{7}{5}, y = -\frac{8}{5}$$

Ответ: Умножили первое уравнение на 2.