Найдите радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с катетами, равными 5 см и 12 см.

Решение:

Для нахождения радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник используем формулу:

\( r = \frac{a + b - c}{2} \)

где \( a \) и \( b \) — катеты, \( c \) — гипотенуза.

Сначала найдём гипотенузу по теореме Пифагора:

\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \] см.

Теперь найдём радиус вписанной окружности:

\[ r = \frac{5 + 12 - 13}{2} = \frac{17 - 13}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] см.

Ответ: 2 см.